f(x)=[(x＋1)²＋(sinx)]/(x²＋1)=1+(2x+sinx)/(x^2+1),
设g(x)=(2x+sinx)/(x²＋1),则g(-x)=(-2x-sinx)/(x^2+1)=-g(x)
所以g(x)是R上的奇函数,所以如果g(x)的最大值是W,则g(x)的最小值是－W,从而函数f(x)的最大值是1＋W,f(x)的最小值是1－W,即：M=1＋W,m=1－W,所以,M＋m=2

盗用楼上的思想（很漂亮的想法）,莫怪,哈哈!