已知数列{xn},{yn}满足x1=5,y1=-5,3倍的x的n+1项加上2倍的y的n 项等于7,6倍的x的第n项加上y的第n+1=13,证
补充：xn=3^n+2 yn=1-2*3^n
人气：419 ℃ 时间：2020-03-27 19:55:09
解答
证什么?补充如上设Xn的前n项和为Sn，Yn的前n项和为Tnn=1时，代入得X1=5，Y1=-5，成立设n=k时（k∈N*），Xk=3^k+2，Yk=1-2×3^k成立此时，Sk=1.5（3^k-1）+2k，Tk=k-3（3^k-1）n=k+1时，3Sk+1 + 2Tk=7→3（Sk + Xk+1）+2Tk=7→3[1.5（3^k-1）+2k +Xk+1]+2[k-3（3^k-1）]=7→Xk+1=···（这里没证出来，是我题意理解错了？老刁你发个图吧- -不过就是这个思路···）6Xk + Yk+1=13→Yk+1 =13-6（3^k+2）=1-2×3×3^k=1-2×3^k+1也成立由得，原命题对n∈N*恒成立
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