定义:给定一个数列{xn},则yn=x(n+1)—xn叫做{xn}的差分……
定义:给定一个数列{xn},则yn=x(n+1)—xn叫做{xn}的差分,数列{yn}叫做{xn}的一阶差分数列,试利用一阶差分数列求数列1,3,7,13,21,31……的通项公式及它的前n项和
[注:1^2+2^2+3^2+…n^2=1/6n(n+1)(2n+1)]
人气:156 ℃ 时间:2019-08-19 01:54:56
解答
设通项为xn,由题意可知 y1=x2-x1=3-1=2 y2=x3-x2=7-3=4 y3=x4-x3=13-7=6 y4=x5-x4=21-13=8 y5=x6-x5=31-21=10 .y(n-1)=xn-x(n-1)=2(n-1) 等号两遍相加的 xn-x1=2[1+2+3+4.+(n-1)]=(n-1)n xn=(n-1)n+1 Sn=0*1+1*2+...
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