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数学
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某渔轮在航行中不幸遇险,发出呼救信号,我海军舰艇在A处获悉后,测得该渔轮在北偏东45°、距离为10海里的C处,并测得渔轮正沿南偏东75°的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢.我海军舰艇立即以每小时21海里的速度沿直线方向前去营救;则舰艇靠近渔轮所需的时间是多少小时?
人气:138 ℃ 时间:2020-04-13 10:23:21
解答
设舰艇收到信号后xh在B处靠拢渔轮,
则AB=21x,BC=9x,
又AC=10,∠ACB=45°+75°=120°.
由余弦定理,得AB
2
=AC
2
+BC
2
-2AC•BCcos∠ACB,
即 (21x)
2
=10
2
+(9x)
2
-2×10×9xcos∠120°
化简得36x
2
-9x-10=0,
解得
x=
2
3
(负值舍去).
答:舰艇经过
2
3
小时就可靠近渔轮.
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