设直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边为c,斜边上的高为h,则a^4+b^4和c^4+h^4的大小关系为_数学解答

设直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边为c,斜边上的高为h,则a^4+b^4和c^4+h^4的大小关系为

人气：338 ℃　时间：2020-02-05 12:56:43

解答

由勾股定理可知：C^2=a^2+b^2
两边同时平方得：c^4=a^4+2a^2b^2+b^4
易知：c^4> a^4+b^4（因为2a^2b^2>0）
而h^4>0
所以：c^4+h^4 > a^4+b^4

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