r(A) = n则意味着A是满秩矩阵,A最终通过初等行变换可以化为上三角矩阵,这个上三角矩阵最后一行只有一个元素非零,这说明x中的最后一个未知量x(n) = 0；上三角矩阵导数第二行有两个元素非零,因为x(n) = 0,所以有x(n-1) =0,等等,一直推到最后,就是X中所有元素均为零.也就是只有全零解.所以
Ax=0有非零解,则r(A)