某学生在上学路上要经过四个路口,假设各路口是否遇到红灯时相对独立的,遇到红灯的概率是1/3,遇红灯停两分钟,问一下学生在上学路上遇_数学解答

某学生在上学路上要经过四个路口,假设各路口是否遇到红灯时相对独立的,遇到红灯的概率是1/3,遇红灯停两分钟,问一下学生在上学路上遇到红灯的总时间最多四分钟的概率

人气：434 ℃　时间：2019-10-19 22:56:55

解答

分情况讨论：
没有红灯时：（2/3）^4=16/81
一次红灯：C(4,1)*(2/3)^3*(1/3)=32/81
两次红灯：C(4,2)*(1/3)^2*(2/3)^2=24/81 C(4,2)=6,表示4个中任意两个为红灯的组合数
故总概率为： 16/81+32/81+24/81=72/81=8/9