李华同学上学途中必须经过ABCD,四个交通灯,其中AB岗遇到红灯的概率均为1/2,在从CD岗遇到红灯的概率是1/3假设他在4个交通_数学解答

李华同学上学途中必须经过ABCD,四个交通灯,其中AB岗遇到红灯的概率均为1/2,在从CD岗遇到红灯的概率是1/3
假设他在4个交通岗遇到红灯的时间是相互独立的,X表示他遇到红灯的次数,问如X大于等于3,就会迟到,求李华不迟到的概率,和E（x）

人气：392 ℃　时间：2019-10-30 19:32:19

解答

不迟到的概率：
没有红灯时：
(1-1/2)x(1-1/2)x(1-1/3)x(1-1/3)=4/36
一次红灯时：
1/2x(1-1/2)x(1-1/3)x(1-1/3)x2+(1-1/2)x(1-1/2)x1/3x(1-1/3)x2=12/36
两次红灯时：
1/2x1/2x(1-1/3)x(1-1/3)+1/2x(1-1/2)x1/3x(1-1/3)x4+(1-1/2)x(1-1/2)x1/3x1/3=13/36
P=29/36
E(x) x=0,1,2,3,4
P(x=0)=(1-1/2)x(1-1/2)x(1-1/3)x(1-1/3)=4/36
P(x=1)=1/2x(1-1/2)x(1-1/3)x(1-1/3)x2+(1-1/2)x(1-1/2)x1/3x(1-1/3)x2=12/36
P(x=2)=1/2x1/2x(1-1/3)x(1-1/3)+1/2x(1-1/2)x1/3x(1-1/3)x4+(1-1/2)x(1-1/2)x1/3x1/3=13/36
P(x=3)=1/2x1/2x1/3x(1-1/3)x2+(1-1/2)x1/2x1/3x1/3x2=6/36
P(x=4)=1/2x1/2x1/3x1/3=1/36
E(x)=0x4/36+1x12/36+2x13/36+3x6/36+4x1/36=3/5
自己做的