设数列An的前项合为Sn,已知a1=1S=4An+2设Bn=A-2An证明数列Bn是等比数列?求An的通项公式?_数学解答

设数列An的前项合为Sn,已知a1=1S=4An+2设Bn=A-2An证明数列Bn是等比数列?求An的通项公式?

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解答

S(n+1)=4An+2Sn=4A(n-1)+2A(n+1)=4An-4A(n-1)A(n+1)-2An=2An-4A(n-1)=2(An-2A(n-1))Bn=2B(n-1)S2=A1+A2=4A1+2A1=1,A2=5B1=A2-2A1=3B(n-1)=2^(n-2)*3An-2A(n-1)=2^(n-2)*3An-2^(n-1)*A1=(n-1)*2^nAn=(3n-1)*2^(n-2)