已知△ABC中,AE:EB=1:4,BD:DC=2:1,AD与CE交于点F,则EF/FC的值
人气:391 ℃ 时间:2019-08-16 22:08:12
解答
过D作DM∥CE交AB于M
∵BD:DC=2:1
∴BD/BC=2/3
∵DM∥CE
∴BD/BC=BM/BE
∴BM/BE=2/3
∴BM=2BE/3
∵AE:EB=1:4
∴BE=4AE
∴BM=8AE/3
∴ME=BE-BM=4AE-8AE/3=4AE/3
∴AM=AE+ME=AE+4AE/3=7AE/3
∵DM∥CE
∴EF/MD=AE/AM
∴EF/MD=AE/(7AE/3)=3/7
∴EF=3MD/7
∵DM∥CE
∴MD/CE=BD/BC
∴MD/CE=2/3
∴CE=3MD/2
∴CF=CE-EF=3MD/2-3MD/7=15MD/14
∴EF/CF=(3MD/7)/(15MD/14)=2/5
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