∵f（x）=

x+1

x2+4x+6

，
∴f′(x)＝

x+4

(x2+4x+6) 3 2

，
由f′（x）＞0，得x＞-4；由f′（x）＜0，得x＜-4．
∴f（x）在（-∞，-4）上单调递减，在（-4，+∞）上单调递增．
∴f（x）有最小值f（-4），没有最大值．
故选：B．