急在等差数列1,8,15,22,29,36,43,…中,如果前n个数乘积的末尾0的个数比前n+1个数乘在等差数列1,8,15,2_数学解答

急在等差数列1,8,15,22,29,36,43,…中,如果前n个数乘积的末尾0的个数比前n+1个数乘
在等差数列1,8,15,22,29,36,43,…中,如果前n个数乘积的末尾0的个数比前n+1个数乘积的末尾0的个数少3个,那么n最小是多少?

人气：402 ℃　时间：2019-12-08 17:54:30

解答

如果要满足题目条件,则10是要求因子中有2和5,一对在数末尾出一个0,观察数列,将以上数乘在一起,因子5的数量要少于2的数量.所以要第n+1个数是125的倍数.易知数列通项an=7n-6,所以a(n+1)=7n+1,设7n+1=125k,n=(125k-1)/7=18k-(k+1)/7,得最小k=6,此时,n=107