在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,AB垂直于BC,AB等于AD等于2,CD等于2倍根号2,点P在BC上运动,（与B,C不重合）_数学解答

在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,AB垂直于BC,AB等于AD等于2,CD等于2倍根号2,点P在BC上运动,（与B,C不重合）,设PC等于x,四边形ABPD的面积为y
1）求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围
2）以D为圆心,二分之一为半径作圆D,以P为圆心,PC长为半径作圆P,当x为何值时,圆D与圆P相切,并求相切时四边形ABPD的面积

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解答

1)先求BC的长：沿D作垂线交BC为E则BE=2；DE=2,求得CE=2;BC=4.
y=1/2*(2+4-x)*2=6-x
2)PD=1/2+X;PE=2-X;则（1/2+X)*(1/2+X)=(2-X)*(2-X)+2*2求得X=1.55
ABPD面积为6-1.55=4.45