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数学
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∫ √((x^2+4)^3)dx~
∫ 1/(√((x^2+4)^3))dx~
是这个问题,不是上面的
人气:460 ℃ 时间:2019-09-16 21:05:33
解答
令x=2tanu,则dx=2sec²u du,u=arctan(x/2)
∫ 1/(√(x²+4)³)dx
=∫2sec²u/(√(4tan²u+4)³) du
=∫2sec²u/(√(4³(sec³u)²) du
=∫2sec²u/(8sec³u) du
=(1/4)∫(1/secu)du
=(1/4)∫cosu du
=sinu/4+C
=sin[arctan(x/2)]/4+C
=x/[4√(x²+4)]+C
C为任意常数
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