由集合A中方程有实根得到△≥0即a²-4≥0，变形得（a+2）（a-2）≥0，
则

a+2≥0 a−2≥0

或

a+2≤0 a−2≤0

解得a≥2或a≤-2；
由集合B中的不等式ax²-x+1＞0对一切x∈R成立，
根据二次函数的图象和性质得到a＞0，△=1-4a＜0，解得a＞

1

4

．
所以A∩B={a|a≥2}．