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已知命题p:方程x^2+ax+1=0有两个大于-1的实数根,命题q:关于x的不等式ax^2-ax+1>0 的解集为R,若pVq与┐q同时为真命题,求实数a的范围.
人气:422 ℃ 时间:2019-10-19 22:13:30
解答
pVq与┐q同时为真命题∵┐q为真命题,∴q为假命题∴P为真命题命题p:方程x^2+ax+1=0有两个大于-1的实数根,是真命题设f(x)=x²+ax+1,对称轴为x=-a/2方程有两个大于-1的实数根,则需{Δ=a²-4≥0 {a≤-2或x≥2{-a...谢谢你的帮助,有个地方我没搞懂,如果命题q:关于x的不等式ax^2-ax+1>0 的解集为R是假命题,那为什么能算出a?是否应该变为ax^2-ax+1≤0再算呢?不等式ax^2-ax+1>0 的解集为R是假命题是指该不等式的解集不是R 存在x∈R使得y=ax^2-ax+1≤0, 据此求a变为ax^2-ax+1≤0去算意思一样,即 存在x∈R使得y=ax^2-ax+1≤0如果用:存在x∈R使得y=ax^2-ax+1≤0算那么图像是否开口向下?若是则a<0Δ=a²-4a≤0解得0≤a≤4a=0时,1≤0恒成立,不符合题意答案有a<0,0≤a≤4,a≠0应该怎么办?存在x∈R使得y=ax^2-ax+1≤0算图像开口可以朝上,但需抛物线与x轴相交,(y值有负值或0即可) 即a>0时,Δ≥0a²-4a≥0==>a≤0或a≥4 ∴a≥4 a<0时..................和我的解答一样 你所猎德“a<0,Δ=a²-4a≤0“ 是错的开口朝下时并不要求抛物线都在x轴下方,只要开口朝下,y值一定有负的, 你没理解存在成立于恒成立的区别
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