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数学
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直角三角形ABC的两直角边AC=8cm,BC=6cm,以AC、BC为边向形外分别作正方形ACDE与BCFG,再以AB为边向上作正方形ABMN,其中N点落在DE上,BM交CF于点T.问:图中阴影部分(△ANE、△NPD与梯形BTFG)的总面积等于多少?
人气:152 ℃ 时间:2020-04-30 09:19:31
解答
在直角三角形ABC中,根据勾股定理可得AC
2
+BC
2
=AB
2
,
设四边形ACPN的面积是S
1
,三角形BTC的面积是S
2
,四边形CTMP的面积是S
3
,
据此根据勾股定理可得出:S
1
+S
2
+S
阴影
=S
1
+S
2
+S
3
+S
△ABC
,
所以可得:S
阴影
=S
3
+S
△ABC
,即S
△ABC
+S
2
=S
2
+S
3
,
所以可得S
△ABC
=S
3
,
则S
阴影
=2S
△ABC
=2×8×6÷2=48(平方厘米),
答:阴影部分的面积是48平方厘米.
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