设内接矩形为CDEF其中,C、D在BO上,F在AO上,E在弧上
设∠EOB=a则：DE=Rsina CD=OD-OC=Rcosa-√3Rsina/3
内接矩形=CD*DE
=(Rcosa-√3Rsina/3)*Rsina
≤R^2(2√3/3-√3/3)/2
=√3R^2/6
所以,最大值=√3R^2/6