已知隐函数导数求隐函数.已知(y-2xy)dx + x2dy=0,当x=1时,y=e；求 y=f(x).x2dy中的2是x的平方_其他解答

已知隐函数导数求隐函数.
已知(y-2xy)dx + x2dy=0,当x=1时,y=e；求 y=f(x).
x2dy中的2是x的平方

人气：383 ℃　时间：2020-09-18 16:09:08

解答

答：
(y-2xy)dx + x^2dy=0,写成
x^2dy = y(2x-1)dx
即dy/y = (2x-1)/x^2 dx
两边积分得：
ln|y|=2ln|x|+1/x+C
代入x=1,y=e,解得C=0
所以ln|y|=2ln|x|+1/x
y=x^2*e^(1/x)