已知函数f(x)=4的x次方-1分之1,减去a是奇函数.求
1.求常数a的值2.写出函数f(x)单调区间(不用证明)3.设x1>0,x2>0,判断2分之f(x1)+f(x2)与f(2分之x1+x2)的大小,并给出证明
人气:271 ℃ 时间:2019-12-10 11:43:35
解答
f(x)=1/[(4^x)-1]-a
(1)f(x)是奇函数,则
f(x)=-f(-x)
其中-f(-x)=-1/[4^(-x)-1]+a
则
a=-1/2;
(2)根据(1)的结果
f(x)=1/[(4^x)-1]+1/2
其递减区间为(-∞,0)∪(0,+∞),不存在增区间;
(3)对于x(1)、x(2)>0,
(1/2)[f(x(1))+f(x(2))]>f((1/2)[x(1)+x(2)])
画出y=f(x)的简图,可知该图像在(0,+∞)上是向下凸的凹函数,
根据凹函数的性质:两点函数值的平均值大于两点平均值的函数值,
可得上面的结果.
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