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数学
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若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x
2
+y
2
+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)
2
+(b-2)
2
的最小值为( )
A.
5
B. 5
C. 2
5
D. 10
人气:218 ℃ 时间:2020-04-17 02:25:55
解答
∵直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x
2
+y
2
+4x+2y+1=0的周长
∴直线必过圆M:x
2
+y
2
+4x+2y+1=0的圆心
即圆心(-2,-1)点在直线l:ax+by+1=0上
则2a+b-1=0
则(a-2)
2
+(b-2)
2
表示点(2,2)至直线2a+b-1=0点的距离的平方
则其最小值d
2
=
(
|2×2+2×1−1|
2
2
+
1
1
)
2
=5
故选B
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