设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足x2−x−6≤0x2+2x−8＞0．若￢p是￢q的充分_数学解答

设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足

x2−x−6≤0

x2+2x−8＞0

．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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解答

若￢p是￢q的充分不必要条件，∴命题 q是命题p的充分不必要条件．
设A={x|x²-4ax+3a²＜0，a＞0}={x|a＜x＜3a}，B={x|

x2−x−6≤0

x2+2x−8＞0

}={x|2＜x≤3}，则由题意可得B⊊A．
∴

a≤2

3a＞3

，解得 1＜a≤2，
故实数a的取值范围为（1，2]．