f（x）=cos2x+sinx+1=1-2sin²x+sinx+1=-2sin²x+sinx+2=-2（sinx-

1

4

）²+

17

8

；
sinx=

1

4

时，f（x）_max=

17

8

；
当sinx=-1时，f（x）_min=-1；
故答案为：-1；

17

8

．