设△ABC,∠C=90°,BC、CA,AB分别与内切圆交于点E,F,G,斜边AB=5,△ABC周长为C,内切圆心为O,则有
AG=AF,BG=BE,又因∠C=90°,OE⊥BC,OF⊥AC,OE=OF=1,所以四边形OECF为正方形,所以EC=CF=1
因此,C=AB+BC+CA=5+（BE+EC）+（AF+FC）=5+（BG+1）+（AG+1）=7+（BG+AG）=7+AB=7+5=12,即为所求.