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数学
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已知在等边三角形ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于点O,EF⊥CD于点F.求证:OE=2OF.
人气:445 ℃ 时间:2019-08-17 18:29:23
解答
证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠ABC=60°,AB=BC,
在△ABE与△BCD中,
∵
AB=BC
∠A=∠ABC
BD=AE
,
∴△ABE≌△BCD,
∴∠1=∠2,
∵∠ADO是△BCD的外角,
∴∠ADO=∠ABC+∠2=60°+∠2,
∵∠ADO是△BOD的外角,
∴∠ADO=∠1+∠BOD,
∵∠1=∠2,
∴∠BOD=∠ABC=60°,
∴∠EOF=60°,
∵EF⊥CD,
∴∠OEF=90°-∠EOF=90°-60°=30°,
∴OE=2OF.
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