已知等边△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于O,EF⊥CO于F.求证（1）BE=CD；（2）O_数学解答

已知等边△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于O,EF⊥CO于F.求证（1）BE=CD；（2）OE=2 OF

人气：487 ℃　时间：2019-08-18 06:41:07

解答

1) ∵AE=BD,∠A=∠A,AB=BC
∴△ABE≌△BCD (S.A.S)
2) ∵ △ABE≌△BCD
∴∠BCD=∠ABE
∴∠EOF=∠EBC+∠BCD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=60°
即：∠OEF=30°
∴EO=2OF(在RT△中,30°角所对直角边为斜边的一半)