设函数Y=F(X),且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),求(1)f(x)的表达式及定义域(2)f(x)的值域设函数Y=_数学解答

设函数Y=F(X),且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),求(1)f(x)的表达式及定义域(2)f(x)的值域
设函数Y=F(X),且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),求(1) f(x)的表达式及定义域(2)f(x)的值域

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解答

lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)有意义
∴0＜x＜3
∴lgy=lg3x*（3-x）
∴y=10＾（9x-3x＾2）,定义域为（0,3）
（2）设U=-3X＾2-9X=-3（x-3/2）＾2+27/4
∵x∈（0,3）
∴0＜U≤27/4
∴1＜y≤10＾27/4
所以值域为（1,10＾27/4]