一辆卡车高3m,宽1.6m,欲通过抛物线形隧道,拱高宽恰好是抛物线的正焦弦长,若拱口宽
人气:392 ℃ 时间:2020-05-08 12:46:00
解答
【分析】根据问题的实际意义,卡车通过隧道时应以卡车沿着距隧道中线0.4米到2米间的道路行驶为最佳路线,因此,卡车能否安全通过,取决于距隧道中线2米(即在横断面上距拱口中点2米)处隧道的高度是否够3米,据此可通过建立坐标系,确定出抛物线的方程后求得.
【解】以拱口AB所在直线为x轴,以拱高OC所在直线为y轴建立直角坐标系,由题意可得抛物线的方程为x^2=-2p(y-a/4),
∵点A(-a/2,0)在抛物线上.
∴(-a/2)^2=-2p(0-a/4),得p=a/2,
∴抛物线方程为x^2=-a(y-a/4).
取x=1.6+0.4=2代入抛物线方程得
2^2=-a(y-a/4),y=(a^2-16)/(4a),
由题意令y>3,得(a^2-16)/(4a),>3,
∵a>0
∴a2-12a-16>0,
∴a>6+2√13,
又∵a∈Z,
∴a应取14,15,16,…
【答】满足本题条件使卡车安全通过的a的最小正整数为14米.
【评述】 本题的解题过程可归纳为两步,一是根据实际问题的意义,确定解题途径,得到距拱口中点2米处y的值,二是由y>3通过解不等式,结合问题的实际意义和要求得到a的值,值得注意的是这种思路在与最佳方案有关的应用题中是常用的.
推荐
- 四、某种型号的卡车高3m,宽1.6m,一辆这种型号的卡车要经过一个半径为3.6m的半圆周隧道,这辆卡车能否顺利通过此隧道吗?对你的判断说明理由.如果要使两辆并行的这种型号的卡车都能通过,那么隧道的半径至少需设计多长?
- 一隧道顶部呈抛物线拱形(如图),拱宽(AB)7.2m,拱高(PO)3.6m,一辆卡车高3m,宽1.6m,
- 如图一个半圆形.一隧道呈抛物线状,一直隧道宽10m,高4m,有一辆汽车宽1.6m.若该车想冲该隧
- 抛物线隧道桥最大高度3.6m跨度为7.2m,一卡车高3m,宽1.6m它能否通过
- 如图,某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形,请问一辆高为2.4米、宽3米的卡车能通过该隧道吗?
- 如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E.已知AB=10,BC=8,AC=6,求△AED的周长
- 如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是( ) A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100°
- 运用辨证唯物论知识说明,中国人的航天梦想能逐步实现的原因.
猜你喜欢