若二次函数f（x）=x^2+2（1-a）x+2在区间【2,4】上是单调函数,求实数a的取值范围_数学解答

若二次函数f（x）=x^2+2（1-a）x+2在区间【2,4】上是单调函数,求实数a的取值范围

人气：113 ℃　时间：2019-11-13 23:21:27

解答

f'(x)=2x+2(1-a)
(1)当f'(x)=2x+2(1-a)≥0时
a≤x+1
而3≤x+1≤5,
所以a≤3
(2)当f'(x)=2x+2(1-a)≤0时
a≥x+1
而3≤x+1≤5,
所以a≥5
综合：a≤3,或a≥5