已知二次函数y=x^2+ax+a-2(a≠0)的顶点为A,与y轴交于点B,过点B作x轴的平行线交抛物线于点C,若△ABC为等边三角_数学解答

已知二次函数y=x^2+ax+a-2(a≠0)的顶点为A,与y轴交于点B,过点B作x轴的平行线交抛物线
于点C,若△ABC为等边三角形,则a的值是____

人气：475 ℃　时间：2020-09-17 02:18:51

解答

y=(x+a/2)^2-a^2/4+a-2
A(-a/2,-a^2/4+a-2)
B(0,a-2)
设C(t,a-2),由t^2+at+a-2=a-2,得:t=-a,即C(-a,a-2)
BC=|a|
因为AB=AC,所以为等边三角形,只需AB=BC
即a^2/4+(-a^2/4)^2=a^2
1/4+a^2/16=1
得：a^2=12
得：a=2√3或 -2√3