设对于函数f(x),x∈R,满足f(x+T)=k*f(x),其中k,T均为正常数.求证:f(x)=(a^x)*g(x),其中a为正_数学解答

设对于函数f(x),x∈R,满足f(x+T)=k*f(x),其中k,T均为正常数.
求证:f(x)=(a^x)*g(x),其中a为正常数,g(x)是以T为周期的函数.

人气：374 ℃　时间：2020-06-22 17:42:01

解答

满足这样条件的函数应该有很多吧,我觉得是不一定能写出它的具体表达式,证明后者是满足前者条件的一个解挺简单的,f(x+T)=a^(x+T)*g(x+T)=a^T*(a^x*g(x))=k*f(x),满足前者条件.