在区间[-2,0],用估值定理,估计定积分e^(x^2-x) dx 的值
大于等于2e^6,小于等于2e^(-1/4).但我老是求不出来,
人气:471 ℃ 时间:2020-05-14 06:46:59
解答
设f(x)=e^(x^2-x)=exp(x^2-x)=exp[(x-1/2)^2-1/4]
对于(x-1/2)^2-1/4,在[-2,0]当x=1/2取最小值-1/4,当x=-2取最大值6
因此区间[-2,0],e^(-1/4f(x)≤e^6
根据估值定理,f(x)最小值*(0-(-2)))≤f(x)在[-2,0]的积分≤f(x)最大值*(0-(-2))
所以区间[-2,0],定积分e^(x^2-x) dx 的值大于等于2e^6,小于等于2e^(-1/4).x=1/2不是不在区间[-2,0]吗?不好意思,马虎了,在[-2,0]上(x-1/2)^2-1/4单调递减,x=-2取最大值6,x=0取最小值0定积分e^(x^2-x) dx 的值大于等于2e^6,小于等于2
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