证明：在PA和PC的延长线上分别取点M、N，使AM=AE，CN=CF．
∵AP+AE=CP+CF，
∴PM=PN．
∵PE=PF，
∴四边形EMFN是平行四边形．
∴ME=FN，∠EMA=∠CNF．
又∵∠AME=∠AEM，∠CNF=∠CFN，
∴△EAM≌△FCN．
∴AM=CN．
∵PM=PN，
∴PA=PC．