以椭圆x2/12+y2/3=1的焦点为焦点,经过直线x-y+9=0上一点,且离心率最大的椭圆方程e²=c²/a_数学解答

以椭圆x2/12+y2/3=1的焦点为焦点,经过直线x-y+9=0上一点,且离心率最大的椭圆方程
e²=c²/a²=9/a²≤9/45=1/5
这是哪来的，9/45

人气：111 ℃　时间：2020-01-25 05:41:16

解答

椭圆的焦点为（3,0）,（-3,0）
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1 则a²-b²=9即 c=3
又因为只限于椭园交与一点所以代椭圆方程为（a²+b²）x²+18a²x+81a²-a²b²=0
△=4a²b²（a²+b²-81）
所以a²+b²≥81
e²=c²/a²=9/a²≤9/45=1/5
因为e取最大值所以a²=5c²=45 b²=36
所以椭圆方程为x²/45+y²/36=1