1/6.
设高为h,因底面是正三角形,又因是垂心,故也是重心.可得底面中线为2分之3倍根号下1减h方,底边长为根号下3(1-h2),体积即可表示为4分之根号3倍(h-h3),求导为4分之根号3倍(1-3h3),令此式得0,得h为根号3比3,带回原式,即为1/6