三棱锥的三组相对的棱（相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一组棱）分别相等，且长各为2、m、n，其中m2+n2=6，则该三棱锥体积的最_数学解答

三棱锥的三组相对的棱（相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一组棱）分别相等，且长各为

、m、n，其中m²+n²=6，则该三棱锥体积的最大值为（　　）
A.

人气：145 ℃　时间：2020-06-12 12:38:16

解答

如图设长方体的三度为，a，b，c；所以所求三棱锥的体积为：abc-4×13×12abc=13abc．a2+b2=2，b2+c2=n2，a2+c2=m2，所以2（a2+b2+c2）=n2+m2+2=8．a2+b2+c2=4．因为4≥33(abc)2，abc≤(43)3=839此时a=b=c，与n2+m2=6...