∵ab^bc+a=2000，
∴a（b^bc+1）=2000．
∵8|2000，
∴a、（b^bc+1）均为偶数．
又∵a、b、c是不同的质数，而2是质数中唯一的偶数，
∴a=2．
∴b^bc+1=

2000

2

=1000，
∴b^bc=999．
又∵999=3³×37，且（3，37）=1，
∴b=3，c=37，
∴a+b+c=2+3+37=42．