已知三个不同的质数a，b，c满足abbc+a=2000，那么a+b+c=______．_数学解答

已知三个不同的质数a，b，c满足ab^bc+a=2000，那么a+b+c=______．

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解答

∵ab^bc+a=2000，
∴a（b^bc+1）=2000．
∵8|2000，
∴a、（b^bc+1）均为偶数．
又∵a、b、c是不同的质数，而2是质数中唯一的偶数，
∴a=2．
∴b^bc+1=

2000

=1000，
∴b^bc=999．
又∵999=3³×37，且（3，37）=1，
∴b=3，c=37，
∴a+b+c=2+3+37=42．