延长AP交DC的延长线于点E,

因为AB∥BC

所以∠B=∠PCE,

∠BAP=∠E

又BP=PC

所以△BAP≌△CEP

所以AP=EP,△BAP面积=△CEP面积

所以梯形ABCD面积=△APD面积+△PCE面积=△ADE面积=6

又AP=EP

所以△APD面积=△PCE面积=△ADE面积/2

所以△APD面积=3