高中数学题已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动,当2^x+4^y取最小值时,过点P(x,y)引圆C已知点P(x,y)在直线x_数学解答

高中数学题已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动,当2^x+4^y取最小值时,过点P(x,y)引圆C
已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动,当2^x+4^y取最小值时,过点P(x,y)引圆C:(x-1/2)^2+(y+1/4)^2=1/2的切线,则此切线长等于
A.1/2 B.3/2 C.√6/2 D.√3/2
希望有详细地解答过程.

人气：245 ℃　时间：2019-11-21 06:03:14

解答

选c,2^x,4^y均正,2^x+2^[2y]≥2√[2^x*2^(2y)]=2√[2^3],等号在x=2y取得,结合x+2y=3,p点的横纵坐标 x=3/2,y=3/4,圆心[1/2,-1/4],圆心到P的距离的平方可以得到,半径的平方是1/2,有勾股定理得到切线的平方,开方就是√6/2