设x+y+z=19,则函数u=√ (x^2+4）+√ （y^2+9）+√ (z^2+16)的最小值为.442）题目要求用柯西不等_数学解答

设x+y+z=19,则函数u=√ (x^2+4）+√ （y^2+9）+√ (z^2+16)的最小值为.442）题目要求用柯西不等式做

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解答

直接平方即可：
u^2=x^2+y^2+z^2+29+2(√(x^2+4)(y^2+9)+√(y^2+9)(z^2+16)+√(z^2+16)(x^2+4))
>=x^2+y^2+z^2+29+2(xy+6+yz+12+xz+8)
=(x+y+z)^2+81
=361+81=442
u>=√442
取等：x/y=2/3,y/z=3/4,z/x=2/1