∵（a-b）（a²+b²-c²）=0，
∴a=b或a²+b²=c²．
当只有a=b成立时，是等腰三角形．
当只有第二个条件成立时：是直角三角形．
当两个条件同时成立时：是等腰直角三角形．
故选C．