设f(x)是偶函数,即f(-x)=f(x),用定积分的几何意义说明下式成立：∫上限a,下限-a f(x)dx=2∫上限a,下限设f_数学解答

设f(x)是偶函数,即f(-x)=f(x),用定积分的几何意义说明下式成立：∫上限a,下限-a f(x)dx=2∫上限a,下限
设f(x)是偶函数,即f(-x)=f(x),用定积分的几何意义说明下式成立：
∫上限a,下限-a f(x)dx=2∫上限a,下限0 f(x)dx

人气：257 ℃　时间：2019-08-21 11:52:13

解答

∫上限0,下限-a ,∫f(x)dx,令t=-x,x=-t,,∫f(x)dx变为,∫f(-t)d(-t)上限0,下限a 调换上下限积分变号-∫ f(-t)d(-t)上限a 下限0,d(-t)=-dtf是偶函数.f(-t)=f(t),积分值与积分变量无关,则函数变为上限a 下限0,∫f(x)dx...