已知等差数列{an}的第二项为8，前10项和为185．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若从数列{an}中，依次取出第2项，第_数学解答

已知等差数列{a_n}的第二项为8，前10项和为185．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若从数列{a_n}中，依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2ⁿ项，…，按原来顺序组成一个{b_n}数列，试求数列{b_n}的通项公式和前n项的和．

人气：432 ℃　时间：2020-05-16 17:53:23

解答

解（1）设首项为a₁，公差为d．
由题意可得，

a1+d＝8

10a1+

10×9

d＝185

解得a₁=5，d=3．
所以a_n=3n+2
（2）由题可知 b₁=a₂，b₂=a₄，b₃=a₈…bn＝a2n＝3×2n+2
∴Sn＝(3×21+2)+(3×22+2)+(3×23+2)+…+(3×2n+2)
=3×（2+2²+2³+…+2ⁿ）+2n
=3×

2(1−2n)

1−2

+2n
=3×2ⁿ⁺¹+2n-6．