已知集合A={X|ax平方+2x+1=0,a∈R｝求若A中至多只有一个元素,请求出a的取值范围①若a=0,则2x+1=0,x=-_数学解答

已知集合A={X|ax平方+2x+1=0,a∈R｝
求若A中至多只有一个元素,请求出a的取值范围
①若a=0,则2x+1=0,x=-1/2
只有一个元素,符合条件
②若a≠0
要满足ax^2+2x+1=0至多只有一个解
∴△≤0
即：4-4a≤0
∴a≥1
综上所述,
a≥1或a=0
我们老师说不可以等于1因为这样就有两个元素了对吗

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解答

当 a=1 时,x^2+2x+1=0 有惟一实根 x= -1 ,A=｛-1｝满足条件,
所以 a 可以等于 1 .
只有在计算二次方程根的个数时,才把重要算两次.由于集合的元素要求互异性,因此重根只写一次.我是给你解决 a 能不能等于 1 的问题。当 a>1 时 A = Φ ，也满足条件。综合可得，a 取值范围是｛ a | a=0 或 a>=1｝。