导数的四则运算法则已知函数f(x)=1/3x³-2x²+ax （x∈R,a∈R）在曲线y=f(x)的所有切线中_其他解答

导数的四则运算法则
已知函数f(x)=1/3x³-2x²+ax （x∈R,a∈R）在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线Y=X垂直,求a的值及切线L的方程

人气：133 ℃　时间：2020-03-24 07:03:05

解答

有且仅有一条切线l与直线Y=X垂直说明f'(x)=-1有且只有一个解
f'(x)=x^2-4x+a=-1即x^2-4x+a+1=0有且只有一个解
4^2-4*1*(a+1)=0
a=3,过点（2,2/3)
L:y-2/3=-(x-2)