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数学
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如图,某小区进行绿化改造.计划围出一块三角形绿地ABC.其中一边利用现成的围墙BC.长度为1(百米).另外两边AB,AC使用某种新型材料.∠BAC=120°设AB=x(百米),AC=y(百米)
(1)求x,y满足的关系式(指出x的取值范围)
(2)若无论如何设计另两边的长,都能确保围成三角形绿地,则至少需要准备长度为多少(百米)的此种新型材料.
人气:238 ℃ 时间:2019-12-12 07:04:46
解答
(1)由余弦定理可得,1=x
2
+y
2
-2xycos120°,∴x
2
+y
2
+xy=1,其中0<x<1;
(2)∵(x+y)
2
=x
2
+y
2
+2xy=1+xy≤1+
(x+y
)
2
4
∴(x+y)
2
≤
4
3
∴x+y≤
2
3
3
,当且仅当x=y=
3
3
时,取等号
∴至少需要准备长度为
2
3
3
百米的此种新型材料.
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如图,某小区进行绿化改造,计划围出一块三角形绿地abc,其中一边利用现成的围墙bc,长度为1(百米)另外两边ab、ac使用某种新型材料,∠bac=120°,设ab、=x(百米),ac=y(百米)
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