如图,某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上值造一块绿地三角形ABD,其中AB长为定
人气:478 ℃ 时间:2020-01-30 10:17:16
解答
(1)由于题目中“设∠DAB=θ,”,故可利用解三角形的知识解决“草花比y”;
(2)由于式子“ y=12(tanθ+1tanθ)≥1”括号中两式的积是定值,故利用二元不等式求其最小值.
(1)因为BD=atanθ,
所△ABD的面积为 12a2tanθ( θ∈(0,π2)) (2分)
设正方形BEFG的边长为t,则由 FGAB=DGDB,
得 ta=atanθ-tatanθ,(4分)
解得 t=atanθ1+tanθ,则 S2=a2tan2θ(1+tanθ)2(5分)
所以 S1=12a2tanθ-S2,
则 y=s1S2=(1+tanθ)22tanθ-1(8分)
(2)因为tanθ∈(0,+∞),所以
y=12(tanθ+1tanθ)≥1(10分)
当且仅当tanθ=1,时取等号,此时BE= a2.
所以当BE长为 a2时,y有最小值1.(12分)
本题主要考查函数在实际生活中的应用、解三角形以及利用二元不等式求函数最值的方法,解决实际问题通常有几个步骤:(1)阅读理解,认真审题;(2)引进数学符号,建立数学模型;(3)利用数学的方法,得到数学结果,其中关键是建立数学模型.
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