已知关于x的二次方程mx2+(m+1)x+m+2=0的两个根,一个比2大,另一个比2小,求m的取值范围.
人气:468 ℃ 时间:2020-02-10 02:56:18
解答
无污染,】
二次方程:m≠0
△>0
△=(m+1)²-4m(m+2)
=m²+2m+1-4m²-8m
=-3m²-6m+1
=-3(m²+2m+1)+4
=-3(m+1)²+4>0
(m+1)²<4/3
解得:-1-2√3 /3<m<-1+2√3 /3
一个比2大,另一个比2小
当0<m<-1+2√3 /3时,f(2)<0
即4m+2(m+1)+m+2<0
解得:m<-4/7【舍去】
当-1-2√3 /3<m<0时,f(2)>0
解得:m>-4/7【取交集】
得:-4/7<m<0
终上所述:
{m | -4/7<m<0 }
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