一道微积分题急急急求当X趋于0时此式的极限e^αx-e^βx/sinαx-sinβx 其中eαx和eβx为e的幂函数书中化_数学解答

一道微积分题急急急
求当X趋于0时此式的极限e^αx-e^βx/sinαx-sinβx 其中eαx和eβx为e的幂函数书中化简为α（e^αx-1）/αx-β（e^βx-1）/βx这是分子分母为αsinαx/αx-βsinβx/βx 如有高人还望不吝赐教我看不懂是怎么化简来的如果不懂可以问我我会尽力说清楚题的
补充下α≠β /为分数线

人气：363 ℃　时间：2020-06-21 19:07:50

解答

分子e^αx-e^βx=α(e^αx-1)/α-β(e^βx-1)/β
分母αsinαx/α-βsinβx/β
再把分子分母同除以x,
分子成为α(e^αx-1)/αx-β(e^βx-1)/βx
分母成为αsinαx/αx-βsinβx/βx