设[x]表示不超过实数x的最大整数,求集合{n|n=[k^2/2005],1≤k≤2004,k∈N}的元素个数._数学解答

设[x]表示不超过实数x的最大整数,求集合{n|n=[k^2/2005],1≤k≤2004,k∈N}的元素个数.

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解答

(k+1)^2/2005=k^2/2005+(2k+1)/2005
k>=1003时,k每增加1则得到的数必然至少增加1,即所得的元素不一样.
k1003时,每个n都不同,共2004-1003+1=1002个
所以集合的元素共有501+1002=1503个